1      [Expositio manus secundum magistrum Iohannem Tinctoris in legibus
      licentiatum ac regis Sicilie capellanum.]

       Prologus
      Moribus optimis ac plerisque ingenuis artibus ornatissimo adolescenti Iohanni de
5     Lotinis, Iohannes Tinctoris inter musice professores minimus fraternam
      benevolentiam.

       Cuiusque artis preceptor ordinatissimus, clarissime indolis adolescens, primo
      iuvenibus erudiri cupientibus lac, idest dulcedinem, quorundam facilium
      principiorum exhibet, ne si fel, id est amaritudinem, difficilium ab initio
10    preberet, animos eorum per diffidentiam averteret. Hinc musicus quidam latinus
      celsi admodum ingenii manum sapientissime composuit, ut primum arti sonore
      operam daturo tamquam traditio levis foret principium. Quamquidem manum
      eadem causa commoti, postmodum difficiliora tradere sperantes, in primis leviter
      exponere proposuimus. Et hanc ipsam expositionem tuo nomini gratiosissimo
15    generosissimoque ascribendam censui, non ut sue manus ignaro cantori, quom te
      sciam in hac arte peritissimum, nec atrocior iniuria musico dicta putetur, quam si
      manum suam nescire dicatur, sed ut amico consortique meo dilectissimo,
      supplicans obnixe quatenus opusculum hoc gratis accipere digneris, tamque
      benivolo perlegas animo quam tibi perlegendum offero.

20     De manus diffinitione et eius distinctione: capitulum primum
      Manus est breuis et utilis doctrina ostendens compendiose qualitates vocum musice.
      Dicitur autem hic manus ut continens pro contento, namque manus quelibet,
      secundum physicos humani corporis extremum officiale membrum brachio insitum,
      doctrinam istam continet suorum digitorum summitatibus et iuncturis. In ipsa
25    etenim corporea manu quinque sunt digiti, scilicet pollex, index, medius qui
      et magnus vulgariter dicitur, medicus, et auricularis qui parvus vulgo nominatur.
      Quorum primus, videlicet pollex, unam summitatem habet et duas iuncturas;
      quilibet autem ceterorum unam summitatem et tres iuncturas. Qui, quom sint
      quatuor, et quater quatuor sexdecim faciant, cum tribus premissis novemdecim
30    constituunt. Que novemdecim pariter existentes novemdecim locis per intrinsecam
      inspectionem attribuuntur; ultima vero iunctura medii ultimo loco qui vicesimus
      est per extrinsecam respectionem assignatur, ut infra clarius patebit. Et quamvis
      in qualibet manu hec doctrina constitui possit, tamen in sinistra ab omnibus rite
      constituitur, eo quod indice manus dextre loca in ipsa manu sinistra aptius indicantur,
35    licet nonnulli loca pollicis sinistre manus indice eiusdem, et loca ceterorum
      digitorum pollice similiter eiusdem aptissime indicent. Quo fit ut unica manu, scilicet
      sinistra, in traditione huiusmodi doctrine utantur.

       Atque manus hec doctrinalis alio nomine gamma dicitur ab ista littera gamma que apud
      grecos gamma vocatur. Nec sine causa: namque a digniori fit denominatio, sed quod
40    precedit dignius esse videtur; ergo quom in manu gamma, id est G, precedat, ab eo
      manus gamma recte nominatur. Quo nomine, ut equidem reor, huius traditionis
      auctor eam nominari volens, ipsum nomen littere grece solum assumpsit, ut honorem
      grecis exhiberet tamquam artis musices auctoribus maximis, et a quibus latini artem
      ipsam acceperunt.

45     In hac autem doctrina manuali septem veniunt consideranda, scilicet loca, claves,
      voces, proprietates, deductiones, mutationes, et coniunctiones; de quibus sigillatim
      faciliterque tractare proposuimus.

       De locis: capitulum secundum
      Quoad primum: locus est vocum situs. Viginti autem in manu nostra sunt loca, que
50    in summitatibus et iuncturis digitorum taliter ut sequitur aptissime ordinantur:

      Primus est gamma ut in summitate pollicis.
      Secundus est A re in secunda iunctura pollicis.
      Tertius est bquadrum_large mi in prima iunctura pollicis.
      Quartus est C fa ut in prima iunctura indicis.
55    Quintus est D sol re in prima iunctura medii.
      Sextus est E la mi grave in prima iunctura medici.
      Septimus est F fa ut grave in prima iunctura auricularis.
      Octavus est G sol re ut grave in secunda iunctura auricularis.
      Nonus est A la mi re acutum in tertia iunctura auricularis.
60    Decimus est brotundum_small fa bquadrum_small mi acutum in summitate auricularis.
      Undecimus est C sol fa ut in summitate medici.
      Duodecimus est D la sol re in summitate medii.
      Tertiusdecimus est E la mi acutum in summitate indicis.
      Quartusdecimus est F fa ut acutum in tertia iunctura indicis.
65    Quintusdecimus est G sol re ut acutum in secunda iunctura indicis.
      Sextusdecimus est a la mi re superacutum in secunda iunctura medii.
      Decimus septimus est brotundum_small fa bquadrum_small mi superacutum in secunda iunctura medici.
      Decimus octavus est c sol fa in tertia iunctura medici.
      Decimus nonus est d la sol in tertia iunctura medii.
70    Vicesimus est e la supra eandem iuncturam, scilicet tertiam medii, ab extra,

      ut patet in sequenti figura:

       [Figure 1]

hand

 

      Premissorum autem viginti locorum decem sunt linee decemque spatia
      alternatim ordinata. Et est linea locus protractu recto alicuius coloris effectus
      que sepius hic regula nominatur, eo quod regulariter protrahatur. Spatium est
75    locus supra vel infra lineam relictus. Hinc dicunt aliqui gamma ut in linea, A re
      in spatio, et sic de aliis alternatim. Verum ita dicere maximus est error, quia
      quom gamma ut ipsa linea sit et A re ipsum spatium, et ita de ceteris alternatim,
      dici non possunt in linea vel in spatio locari. Sic dicendum est:

      gamma ut est linea
80    A re est spatium
      bquadrum_large mi linea
      C fa ut spatium
      D sol re linea
      E la mi grave spatium
85    F fa ut grave linea
      G sol re ut grave spatium
      A la mi re acutum linea
      brotundum_small fa bquadrum_small mi acutum spatium
      C sol fa ut linea
90    D la sol re spatium
      E la mi acutum linea
      F fa ut acutum spatium
      G sol re ut acutum linea
      a la mi re superacutum spatium
95    brotundum_small fa bquadrum_small mi superacutum linea
      c sol fa spatium
      d la sol linea
      e la spatium

       At istorum viginti locorum unicus est gravissimus, scilicet gamma ut, quoniam
100   in eo gravissima vox residet; septem gravia, videlicet illa que sub primo
      perfecto ordine litterarum clavificarum continentur, ut ab A re inclusive
      usque ad A la mi re primum exclusive, sic dicta eo quod voces graves
      contineant; septem acuta, scilicet illa que sub secundo perfecto ordine
      litterarum clavificarum continentur, ut ab A la mi re primo inclusive usque
105   ad secundum exclusive, et acuta dicuntur quoniam voces eorum acute sunt;
      quinque superacuta, videlicet illa que sub tertio quamvis imperfecto litterarum
      clavificarum ordine contenta sunt, ut ab a la mi re secundo usque ad e la
      inclusive, superacutaque nominantur quia in eis voces superacute locantur.
      Sed quia nonnulla istorum locorum sine adiectivis nomine sunt eadem, ut
110   F fa ut grave et F fa ut acutum, G sol re ut grave et G sol re ut acutum,
      A la mi re acutum et a la mi re superacutum, brotundum_small fa bquadrum_small mi acutum et brotundum_small fa bquadrum_small mi
      superacutum, ut aliquibus adiectivis differant communiter ab ignorantibus
      differentias gravium, acutorum et superacutorum, E la mi, F fa ut et G sol re ut
      gravia, A la mi re et brotundum_small fa bquadrum_small mi acuta dicuntur vulgariter bassa; E la mi
115   vero, F fa ut et G sol re ut acuta, a la mi re et brotundum_small fa bquadrum_small mi superacuta vocantur
      alta, ut patet in sequenti figura:

       [Figure 2]

em_fig2 

       De clavibus: capitulum tertium
      Quoad secundum: clavis est signum loci linee uel spatii. Habet enim unusquisque
      locorum nostre manus clavem propriam nomine, loco aut forma ab aliis
120   differentem.

       Sunt autem prime septem alphabeti littere solum que huiusmodi claves efficiunt,
      scilicet A B C D E F G. Unde quom viginti loca habeamus, ut et viginti claves
      sint, ipse septem littere semel omnes, et postea quinque illarum, per ordinem
      repetuntur. Ultima uero, scilicet G, quamvis sub alia forma alioque nomine,
125   omnibus ex causa inferius dicenda preponitur. Quo fit, si bis septem quinque et
      unum viginti faciant, ut per predictas repetitiones ipse septem littere viginti locis
      sint viginti claves.

       Primo igitur loco, scilicet gamma ut, est assignata hec littera gamma, que nomine et forma,
      eo quod greca sit, a ceteris differt, diciturque clavis gravissima quasi gravissimo loco
130   appropriata. Secundo loco, videlicet A re, assignatur A. Tertio, scilicet bquadrum_large mi, bquadrum_large [B].
      Quarto, videlicet C fa ut, C. Quinto, scilicet D sol re, D. Sexto, videlicet E la mi
      gravi, E. Septimo, scilicet F fa ut gravi, F. Octavo, videlicet G sol re ut gravi, G.
      Quequidem septem littere sunt maiuscule inter se differentes nomine; clavesque
      dicuntur graves ut locis gravibus deservientes.

135    Nono deinde loco, scilicet A la mi re acuto, per repetitionem appropriatur A. Decimo,
      videlicet brotundum_small fa bquadrum_small mi acuto, brotundum_small bquadrum_small [B] duplicis forme propter duplicem proprietatem
      vocum in eo concurrentium. Undecimo, scilicet C sol fa ut, C. Duodecimo, videlicet
      D la sol re, D. Tertiodecimo, scilicet E la mi acuto, E. Quartodecimo, videlicet F fa ut
      acuto, F. Quintodecimo, scilicet G sol re ut acuto, G. Quequidem septem littere primo
140   repetite etiam inter se differunt nomine, ab ipsis autem septem prepositis loco et non
      forma, quoniam iste sicut ille sunt maiuscule, sed que ibi lineis hic apponuntur spatiis
      et e converso; dicunturque claves acute tamquam acutis locis assignate.

       Sextodecimo postmodum loco, videlicet a la mi re superacuto, per aliam repetitionem
      attribuitur a. Decimo septimo, scilicet brotundum_small fa bquadrum_small mi superacuto, brotundum_small bquadrum_small duplicis etiam
145   forme propter duplicem proprietatem vocum in eo conuenientium. Decimo octavo,
      videlicet c sol fa, c. Decimo nono, scilicet d la sol, d. Vicesimo, videlicet e la, e.
      Quequidem quinque littere secundo repetite sicut alie inter se differunt nomine, et a
      quinque primis eiusdem nominis forma differunt, quoniam ille maiuscule, he vero
      minuscule sunt; que differentia formalis necessaria est, quoniam que ibi lineis et spatiis
150   apponuntur, hic etiam ordine simili lineis et spatiis apposite sunt. A quinque autem
      secundis eiusdem nominis iste et forma et loco differunt, namque ille ut prime sunt
      maiuscule, iste minuscule, et que ibi in lineis hic in spatiis inveniuntur, et e converso.
      Atque claves superacute dicuntur eo quod locis superacutis assignantur, ut in presenti
      figura patet:

       [Figure 3]

em_fig3 

155    Verumtamen omnes iste claves quantum ad notationem non sunt in usu; sufficit enim
      pro omnibus locis intelligendis, quantacumque sint, unius tantummodo clavis appositio,
      quoniam uno loco per suum signum cognito facillime cetera et supra et infra
      cognoscuntur, eo quod ab uno ad alium certa fiat et ordinata progressio. Et quamquam
      quisque compositor poterit quod maluerit istarum viginti clavium notando assumere,
160   sex tamen solum in usu comperimus.

       Prima est gamma pro gamma ut, cuius nomen grecum est ut forma, sicut predictum est, ob
      honorem grecis deferendum.

       Secunda bquadrum_small pro bquadrum_large mi et utriusque brotundum_small fa bquadrum_small mi dum ibi canitur mi, quod dicitur
      quadrum a sua forma, eo quod sit inferius quadra. Sunt autem plerique clavem hanc
165   figurantes taliter sharp_crosshair sed male; hoc etenim signum est semitonii cromatici proprium.

       Tertia F pro F fa ut gravi: quaquidem clavi veteres usi sunt propriam ipsius littere
      assumentes formam, ut patet in vetustis codicibus; sed nescio quo motu moderni
      a maiorum vestigiis declinantes clavem istam sic formant fclef1 vel sic fclef2 et
      hoc communiter in cantu plano; vel sic fclef3 etiam in cantu plano; vel sic fclef4 
170   maxime in refacta, quamquam frequentius vacua sit, ut hic fclef5 . Non tamen
      refert si pro utraque parte vacua sit aut impleta, ut istic et illic, aut pro quavis
      altera parte, ut hic fclef6 fclef7 .

       Quarta brotundum_small pro utroque  brotundum_small fa bquadrum_small mi dum ibi canitur fa, quod rotundum dicitur
      a sua forma, eo quod inferius sit rotunda. Differunt igitur brotundum_small rotundum et bquadrum_small 
175   quadrum forma et nomine. Nec pretereundum est quod etiam ista clavi quarta,
      scilicet brotundum_small rotundo, utimur in omni loco in quo fa irregulariter canitur, ut
      patet per universa pene compositorum opera.

       Quinta C pro C sol fa ut, cuius etiam litteralis forma nescio qua ratione mutata
      est, namque clavis hec taliter in omni cantu, precipue in plano, si fuerit impleta
180   figuratur ut hic cclef1 ; si vero vacua in refacta ut hic cclef2 , quamvis non referat
      si hic vel ibi sit impleta aut vacua.

       Sexta G pro G sol re ut acuto; tamen usus eius est rarus in refacta et rarior in
      cantu plano, quoniam locus ipse non signatur nisi absente C sol fa ut, quod
      rarissime contingit.

185    Et ut breviter officium ipsarum litterarum clavificarum intelligatur, sic per
      ordinem diffiniantur:

      gamma est clavis gamma ut.

      A est clavis A re et utriusque A la mi re.

      bquadrum_small est clavis bquadrum_large mi et utriusque  brotundum_small fa bquadrum_small mi quod est duplex, scilicet quadrum
190   et rotundum. bquadrum_small quadrum est clavis bquadrum_large mi et utriusque  brotundum_small fa bquadrum_small mi, designans
      ibi per bquadrum_small durum mi esse canendum. brotundum_small rotundum est clavis utriusque  brotundum_small fa 
      bquadrum_small mi, designans ibi per brotundum_small molle fa canendum esse.

      C est clavis C fa ut, C sol fa ut et c sol fa.

      D est clavis D sol re, D la sol et d la sol.

195   E est clavis utriusque E la mi et e la.

      F est clavis utriusque F fa ut.

      G est clavis utriusque G sol re ut.

       De vocibus: capitulum quartum
      Quoad tertium: vox est sonus naturalibus aut artificialibus instrumentis formatus.
200   Sex autem sunt voces universales, scilicet ut, re, mi, fa, sol, la; quasquidem per
      ordinem sic diffinire possumus:

      Ut est prima vox tono distans a secunda.
      Re est secunda vox tono distans a prima totidemque a tertia.
      Mi est tertia vox tono distans a secunda et semitonio minori a quarta.
205   Fa est quarta vox distans a tertia minori semitonio et a quinta tono.
      Sol est quinta vox tono distans a quarta et a sexta totidem.
      La est sexta vox et ultima tono distans a quinta.

       Et quamvis, ut prediximus, sex tantum sint voces universales, tamen eo quod in
      multis locis nostre manus multe voces per repetitionem locantur, fit quod in
210   ipsa manu quadraginta due voces inveniantur:

      Una in gamma ut, scilicet ut.
      Una in A re, scilicet re.
      Una in bquadrum_large mi, scilicet mi.
      Due in C fa ut, scilicet fa et ut.
215   Due in D sol re, scilicet sol et re.
      Due in E la mi gravi, scilicet la et mi.
      Due in F fa ut gravi, scilicet fa et ut.
      Tres in G sol re ut gravi, scilicet sol, re et ut.
      Tres in A la mi re acuto, scilicet la, mi et re.
220   Due in  brotundum_small fa bquadrum_small mi acuto, scilicet fa et mi.
      Tres in C sol fa ut, scilicet sol, fa et ut.
      Tres in D la sol re, scilicet la, sol et re.
      Due in E la mi acuto, scilicet la et mi.
      Due in F fa ut acuto, scilicet fa et ut.
225   Tres in G sol re ut acuto, scilicet sol, re et ut.
      Tres in a la mi re superacuto, scilicet la, mi et re.
      Due in  brotundum_small fa bquadrum_small mi superacuto, scilicet fa et mi.
      Due in c sol fa, scilicet sol et fa.
      Due in d la sol, scilicet la et sol.
230   Una in e la, scilicet la.

       Istarum autem quadraginta duarum vocum unica est gravissima, videlicet ut in
      gamma ut, eo quod respectu ceterarum superiorum gravissime sonet. Relique vero
      sunt graves, acute uel superacute.

       Graves sunt omnes ille que in ipsa manu nostra ab A re inclusive usque ad A la mi re
235   acutum exclusive continentur, sic dicte eo quod respectu ceterarum superiorum
      graviter sonent.

       Acute sunt omnes que in ipsa manu nostra ab A la mi re acuto inclusive usque ad
      a la mi re superacutum exclusive continentur, sic dicte eo quod respectu ceterarum
      inferiorum acute sonent.

240    Superacute sunt omnes que in ipsa manu nostra ab a la mi re superacuto usque ad
      e la inclusive continentur, sic dicte eo quod acutis acutius sonent aut super acutas
      sint, ut patet in sequenti figura:

       [Figure 4]

em_fig4 

       De proprietatibus: capitulum quintum
      Quoad quartum: proprietas est vocum deducendarum quedam singularis qualitas.
245   Tres autem sunt proprietates, scilicet bquadrum_small durum, natura, et brotundum_small molle.

       bquadrum_small durum est prima proprietas, per quam in omni loco cuius clavis est G ut
      canitur, et ex eo alie quinque voces per ordinem deducuntur. Et dicitur bquadrum_small durum
      quoniam mi per eam in loco cuius clavis est bquadrum_small quadrum canitur; quodquidem mi
      durum, id est asperum, est respectu fa in ipso interdum loco per brotundum_small molle canendi.

250    Natura est secunda proprietas, per quam in omni loco cuius clavis est C ut canitur,
      et ex eo alie quinque voces per ordinem deducuntur. Dictaque natura est eo quod
      omnes ipsius proprietatis voces regulariter fixe manent et stabiles instar naturalium.
      Unde quidam: 'Quod natura dedit, tollere nemo potest.'

       brotundum_small molle est tertia proprietas, per quam in omni loco cuius clavis est F ut canitur,
255   et ex eo alie quinque voces per ordinem deducuntur. Et dicitur brotundum_small molle quia per
      eam fa in loco cuius clavis est brotundum_small rotundum canitur; quodquidem fa molle, id est
      dulce, est respectu mi in ipso interdum loco per bquadrum_small durum canendi.

       Hinc, ut istarum proprietatum claves fundamentales tenacius memorie commendes,
      hunc adverte versum: 'C naturam dat, F brotundum_small mol, G quoque durum.'

260    Et hic notandum quod bquadrum_small quadrum et bquadrum_small durum, brotundum_small rotundum et brotundum_small molle
      multum differunt, namque bquadrum_small quadrum et brotundum_small rotundum sunt nomina clavium, sic
      dicta ab eorum forma, ut supra in capitulo tertio patuit; sed bquadrum_small durum et brotundum_small molle
      nomina sunt proprietatum, sic dicta a qualitate vocum fa et mi in locis predictarum
      clavium canendorum. Ipsiusque littere b forma communis, videlicet rotunda inferius,
265   remanet brotundum_small rotundo et brotundum_small molli ratione duplici: primo, quoniam molle, per quod
      dulce intelligitur, dignius est duro, id est aspero; secundo, quia brotundum_small rotundo et
      bquadrum_small quadro in uno et eodem loco concurrentibus, scilicet in utroque brotundum_small fa bquadrum_small mi,
      brotundum_small rotundum precedit. Congruentissime vero rationis est ut dignius prepositum quia
      primam occupet formam. Ad cuiusquidem forme communis ipsius littere differentiam
270   alia fuit inventa, scilicet inferius quadra, ut per diversas formas loca diversa ac
      diverse proprietates, que per ipsam litteram designantur, clare cognoscerentur.

       [Figure 5]

 em_fig5 

       De deductionibus: capitulum sextum
      Quoad quintum: deductio est vocum de uno loco ad alium per aliquam proprietatum
      ordinata ductio. Et quom tres, ut premisimus, sint proprietates, scilicet bquadrum_small durum
275   cuius clavis fundamentalis est G, natura cuius clavis fundamentalis est C, et brotundum_small molle
      cuius clavis fundamentalis est F, et in manu nostra tria sint G, videlicet  gamma , quod
      est G latine, G de G sol re ut gravi et G de G sol re ut acuto, duo C in quibus
      habetur ut, scilicet C de C fa ut et C de C sol fa ut, et duo F, videlicet F de F fa ut
      gravi et F de F fa ut acuto, si tria et bis duo septem efficiant, ut in ipsa manu nostra
280   sint septem deductiones necesse est, scilicet tres bquadrum_small durales, due naturales, et due
      brotundum_small mollares.

       Prima itaque deductio est ab ut de gamma ut usque ad la de E la mi grave inclusive;
      et hec est prima bquadrum_small duralis.

       Secunda ab ut de C fa ut usque ad la de A la mi re acuto inclusive; et hec est prima
285   naturalis.

       Tertia ab ut de F fa ut gravi usque ad la de D la sol re inclusive; et hec est prima
      brotundum_small mollaris.

       Quarta ab ut de G sol re ut gravi usque ad la de E la mi acuto inclusive; et hec est
      secunda bquadrum_small duralis.

290    Quinta ab ut de C sol fa ut usque ad la de a la mi re superacuto inclusive; et hec
      est secunda naturalis.

       Sexta ab ut de F fa ut acuto usque ad la de D la sol inclusive; et hec est secunda
      brotundum_small mollaris.

       Septima ab ut de G sol re ut acuto usque ad la de e la inclusive; et hec est tertia
295   bquadrum_small duralis.

      Ut hic patet in sequenti figura:

       [Figure 6]

 em_fig6 

       Porro voces omnes que, ut premissum est, per proprietatem bquadrum_small duri deducuntur
      per bquadrum_small durum cantari dicuntur, que vero per proprietatem nature per naturam,
      et que per proprietatem brotundum_small mollis per brotundum_small molle, voces attamen radicales omnium
300   deductionum ex locis propriis et alie quinque sequentes ex locis ipsarum vocum
      radicalium.

       Hinc, quoniam in precedentibus divisim de locis, clavibus, vocibus, proprietatibus
      et deductionibus tractavimus, ut quandam compendiosam cognitionem omnium
      istorum habeamus, taliter loca manus per ordinem diffiniamus:

305    gamma ut est linea cuius clavis est gamma et in qua unica vox, scilicet ut, per bquadrum_small durum
      ex loco proprio canitur.

       A re est spatium cuius clavis est A et in quo unica vox, scilicet re, canitur per
      bquadrum_small durum ex loco gamma ut.

       bquadrum_large mi est linea cuius clavis est bquadrum_small quadrum et in quo unica vox, scilicet mi,
310   canitur per bquadrum_small durum ex loco gamma ut.

       C fa ut est spatium cuius clavis est C et in quo due voces, scilicet fa et ut, canuntur:
      fa per bquadrum_small durum ex loco gamma ut, et ut per naturam ex loco proprio.

       D sol re est linea cuius clavis est D et in quo due voces, scilicet sol et re, canuntur:
      sol per bquadrum_small durum ex loco gamma ut, et re per naturam ex loco C fa ut.

315    E la mi grave est spatium cuius clavis est E et in quo due voces, scilicet la et mi,
      canuntur: la per bquadrum_small durum ex loco gamma ut, et mi per naturam ex loco C fa ut.

       F fa ut grave est linea cuius clavis est F et in quo due voces, scilicet fa et ut,
      canuntur: fa per naturam ex loco C fa ut, et ut per brotundum_small molle ex loco proprio.

       G sol re ut grave est spatium cuius clavis est G et in quo tres voces, scilicet sol,
320   re et ut, canuntur: sol per naturam ex loco C fa ut, re per brotundum_small molle ex loco F
      fa ut gravis, et ut per bquadrum_small durum ex loco proprio.

       A la mi re acutum est linea cuius clavis est A et in quo tres voces, scilicet la, mi
      et re, canuntur: la per naturam ex loco C fa ut, mi per brotundum_small molle ex loco F fa ut
      gravis, et re per bquadrum_small durum ex loco G sol re ut gravis.

325    brotundum_small fa bquadrum_small mi acutum est spatium cuius una clavis est brotundum_small rotundum, altera bquadrum_small 
      quadrum, et in quo due voces, scilicet fa et mi, canuntur: fa per brotundum_small molle ex
      loco F fa ut gravis, et mi per bquadrum_small durum ex loco G sol re ut gravis.

       C sol fa ut est linea cuius clavis est C et in quo tres voces, scilicet sol, fa et ut,
      canuntur: sol per brotundum_small molle ex loco F fa ut gravis, fa per bquadrum_small durum ex loco G
330   sol re ut gravis, et ut per naturam ex loco proprio.

       D la sol re est spatium cuius clavis est D et in quo tres voces, scilicet la, sol et re,
      canuntur: la per brotundum_small molle ex loco F fa ut gravis, sol per bquadrum_small durum ex loco G
      sol re ut gravis, et re per naturam ex loco C sol fa ut.

       E la mi acutum est linea cuius clavis est E et in quo due voces, scilicet la et mi,
335   canuntur: la per bquadrum_small durum ex loco G sol re ut gravis, et mi per naturam ex loco
      C sol fa ut.

       F fa ut acutum est spatium cuius clavis est F et in quo due voces, scilicet fa et ut,
      canuntur: fa per naturam ex loco C sol fa ut, et ut per brotundum_small molle ex loco proprio.

       G sol re ut acutum est linea cuius clavis est G et in quo tres voces, scilicet sol, re
340   et ut, canuntur: sol per naturam ex loco C sol fa ut, re per brotundum_small molle ex loco F fa ut
      acuti, et ut per bquadrum_small durum ex loco proprio.

       a la mi re superacutum est spatium cuius clavis est a et in quo tres voces, scilicet
      la, mi et re, canuntur: la per naturam ex loco C sol fa ut, mi per brotundum_small molle ex loco
      F fa ut acuti, et re per bquadrum_small durum ex loco G sol re ut acuti.

345    brotundum_small fa bquadrum_small mi superacutum est linea cuius una clavis est brotundum_small rotundum, altera bquadrum_small 
      quadrum, et in quo due voces, scilicet fa et mi, canuntur: fa per brotundum_small molle ex loco
      F fa ut acuti, et mi per bquadrum_small durum ex loco G sol re ut acuti.

       c sol fa est spatium cuius clavis est c et in quo due voces, scilicet sol et fa, canuntur:
      sol per brotundum_small molle ex loco F fa ut acuti, et fa per bquadrum_small durum ex loco G sol re ut acuti.

350    d la sol est linea cuius clavis est d et in quo due voces, scilicet la et sol, canuntur:
      la per brotundum_small molle ex loco F fa ut acuti, et sol per bquadrum_small durum ex loco G sol re ut acuti.

       e la est spatium cuius clavis est e et in quo unica vox, scilicet la, canitur per bquadrum_small 
      durum ex loco G sol re ut acuti.

       De mutationibus: capitulum septimum
355   Quoad sextum: mutatio est unius vocis in aliam variatio. Omnes autem voces sunt
      mutabiles, sed alie plus alie minus:

      Ut etenim mutatur in tres voces, scilicet in re, in fa, et in sol.
      Re in quattuor, scilicet in ut, in mi, in sol, et in la.
      Mi in duas, scilicet in re et in la.
360   Fa in duas, scilicet in ut et in sol.
      Sol in quattuor, scilicet in ut, in re, in fa, et in la.
      La in tres, scilicet in re, in mi, et in sol.

       Sunt igitur, ut intuenti patet, decem et octo mutationes universales, scilicet ut–re,
      ut–fa, ut–sol; re–ut, re–mi, re–sol, re–la; mi–re, mi–la; fa–ut, fa–sol; sol–ut, sol–re,
365   sol–fa, sol–la; la–re, la–mi, et la–sol. Quarumquidem decem et octo mutationum
      novem fiunt ad ascendendum ab una proprietate in aliam, et novem ad
      descendendum de una proprietate in aliam. Unde versus:

       Ad ascendendum:
      'Ut–re, re–ut, re–mi cum mi–re fa–utque sol–utque
370   Sol–reque, la–re, la–mi scandere te faciunt.'

       Ad descendendum:
      'Ut–fa, ut–sol, re–sol cum re–la mi–laque, fa–sol
      Sol–faque, sol–la, la–sol, dum canis ima petunt.'

       Omnis autem ascensus aut fit a bquadrum_small duro in naturam, aut a natura in brotundum_small molle, aut a
375   natura in bquadrum_small durum, aut a brotundum_small molli in bquadrum_small durum, aut a bquadrum_small duro in brotundum_small molle, aut a
      brotundum_small molli in naturam; omnisque descensus aut fit de natura in bquadrum_small durum, aut de brotundum_small 
      molli in naturam, aut de bquadrum_small duro in naturam, aut de bquadrum_small duro in brotundum_small molle, aut de
      brotundum_small molli in bquadrum_small durum, aut de natura in brotundum_small molle.

       Et quamvis, ut premisimus, decem et octo mutationes universales tantummodo sint,
380   tamen eo quod omnes, licet alie plus alie minus, propter multitudinem locorum,
      vocum et deductionum nostre manus reiterentur, quinquaginta due mutationes in
      ipsa manu nostra inveniuntur:

       Due in C fa ut, qui primus est mutationis locus, scilicet fa–ut et ut–fa: fa–ut ad
      ascendendum a bquadrum_small duro in naturam; et ut–fa ad descendendum de natura in bquadrum_small durum,
385   ut hic:

      [Example 1]

      em_example1

       Due in D sol re, scilicet sol–re et re–sol: sol–re ad ascendendum a bquadrum_small duro in naturam;
      et re–sol ad descendendum de natura in bquadrum_small durum, ut hic:

      [Example 2]

      em_example2

       Due in E la mi gravi, scilicet la–mi et mi–la: la–mi ad ascendendum a bquadrum_small duro in
      naturam; et mi–la ad descendendum de natura in bquadrum_small durum, ut hic:

      [Example 3]

      em_example3

390    Due in F fa ut gravi, scilicet fa–ut et ut–fa: fa–ut ad ascendendum a natura in brotundum_small molle;
      et ut–fa ad descendendum de brotundum_small molli in naturam, ut hic:

      [Example 4]

      em_example4

       Sex in G sol re ut gravi, scilicet sol–re et re–sol; sol–ut, ut–sol; re–ut, ut–re: sol–re ad
      ascendendum a natura in brotundum_small molle; re–sol ad descendendum de brotundum_small molli in naturam;
      sol–ut ad ascendendum a natura in bquadrum_small durum; ut–sol ad descendendum de bquadrum_small duro
395   in naturam; re–ut ad ascendendum a brotundum_small molli in bquadrum_small durum; et ut–re ad ascendendum
      a bquadrum_small duro in brotundum_small molle, ut hic:

      [Example 5]

      em_example5

       Sex in A la mi re acuto, scilicet la–mi, mi–la; la–re, re–la; mi–re et re–mi: la–mi ad
      ascendendum a natura in brotundum_small molle; mi–la ad descendendum de brotundum_small molli in naturam;
      la–re ad ascendendum a natura in bquadrum_small durum; re–la ad descendendum de bquadrum_small duro in
400   naturam; mi–re ad ascendendum a brotundum_small molli in bquadrum_small durum; et re–mi ad ascendendum
      a bquadrum_small duro in brotundum_small molle, ut hic patet:

      [Example 6]

      em_example6

       Sex in C sol fa ut, scilicet sol–fa, fa–sol; sol–ut, ut–sol; fa–ut, ut–fa: sol–fa ad
      descendendum de brotundum_small molli in bquadrum_small durum; fa–sol ad descendendum de bquadrum_small duro in
      brotundum_small molle; sol–ut ad ascendendum a brotundum_small molli in naturam; ut–sol ad descendendum
405   de natura in brotundum_small molle; fa–ut ad ascendendum a bquadrum_small duro in naturam; et ut–fa ad
      descendendum de natura in bquadrum_small durum, ut hic patet:

      [Example 7]

      em_example7

       Sex in D la sol re, scilicet la–sol, sol–la; la–re, re–la; sol–re et re–sol: la–sol ad
      descendendum de brotundum_small molli in bquadrum_small durum; sol–la ad descendendum de bquadrum_small duro in
      brotundum_small molle; la–re ad ascendendum a brotundum_small molli in naturam; re–la ad descendendum de
410   natura in brotundum_small molle; sol–re ad ascendendum a bquadrum_small duro in naturam; et re–sol ad
      descendendum de natura in bquadrum_small durum, ut hic:

      [Example 8]

      em_example8

       Due in E la mi acuto, sicut in E la mi gravi, scilicet la–mi et mi–la: la–mi ad
      ascendendum a bquadrum_small duro in naturam; et mi–la ad descendendum de natura in bquadrum_small 
      durum, ut hic:

      [Example 9]

      em_example9

415    Due in F fa ut acuto, sicut in F fa ut gravi, scilicet fa–ut et ut–fa: fa–ut ad ascendendum
      a natura in brotundum_small molle; et ut–fa ad descendendum de brotundum_small molli in naturam, ut hic
      patet:

      [Example 10]

      em_example10

       Sex in G sol re ut acuto, sicut in G sol re ut gravi, scilicet sol–re, re–sol; sol–ut, ut–sol;
      re–ut, ut–re: sol–re ad ascendendum a natura in brotundum_small molle; re–sol ad descendendum
420   de brotundum_small molli in naturam; sol–ut ad ascendendum a natura in bquadrum_small durum; ut–sol ad
      descendendum de bquadrum_small duro in naturam; re–ut ad ascendendum a brotundum_small molli in bquadrum_small durum;
      et ut–re ad ascendendum a bquadrum_small duro in brotundum_small molle, ut hic patet:

      [Example 11]

      em_example11

       Sex in a la mi re superacuto, sicut A la mi re acuto, scilicet la–mi, mi–la; la–re, re–la;
      mi–re, re–mi: la-mi ad ascendendum a natura in brotundum_small molle; mi–la ad descendendum
425   de brotundum_small molli in naturam; la–re ad ascendendum a natura in bquadrum_small durum; re–la ad
      descendendum de bquadrum_small duro in naturam; mi–re ad ascendendum a brotundum_small molli in bquadrum_small durum;
      et re–mi ad ascendendum a bquadrum_small duro in brotundum_small molle, ut hic patet:

      [Example 12]

      em_example12

       Due in c sol fa, scilicet sol–fa et fa–sol: sol–fa ad descendendum de brotundum_small molli in bquadrum_small durum;
      et fa–sol ad descendendum de bquadrum_small duro in brotundum_small molle, ut hic patet:

      [Example 13]

      em_example13

430    Due in d la sol, scilicet la–sol et sol–la: la–sol ad descendendum de brotundum_small molli in bquadrum_small durum;
      et sol–la ad descendendum de bquadrum_small duro in brotundum_small molle, ut hic patet:

      [Example 14]

      em_example14

       In gamma ut autem, in A re, in bquadrum_large mi, et in e la mutatio nulla fit, eo quod in quolibet
      ipsorum locorum sola vox est; ubi vero sola vox est mutatio fieri non potest, quoniam
      in omni mutatione fienda due voces requiruntur, scilicet una que mutatur et alia que
435   per ipsam mutationem assumitur.

       Preterea in brotundum_small fa bquadrum_small mi acuto et superacuto nulla fit mutatio, quia mutatio habet
      fieri necessario per duas voces unisono convenientes, idest quod vox illa que mutatur
      et alia que per mutationem ipsam assumitur sint in uno et eodem sono, sicut fa et ut de
      C fa ut, sol et re de D sol re, et sic de aliis. Unde quom fa et mi in quovis loco numquam
440   sint in uno et eodem sono, immo ad invicem distent maiori semitonio, est impossibile
      quod unum in alterum sit mutabile.

       Nec pretereundum est quod mutationes invente sunt propter digressum unius
      proprietatis ad aliam. Unde postquam aliquam proprietatem ingressi sumus, ante
      finalem eius vocem mutare numquam debemus; et sic intelligitur quod rarius ac tardius
445   ut fieri potest mutandum est.

       Denique mutatio cuiuslibet vocis non est soni sed nominis ipsius. Unde quando
      solfisamus, tantum mutamus quia tunc voces nominatim exprimimus, namque solfisatio
      est canendo vocum per sua nomina expressio.

       Hinc, ut officium cuiusque mutationis compendiose intelligamus, per ordinem eas sic
450   diffiniamus:

       Ut–re est mutatio que fit in utroque G sol re ut ad ascendendum a bquadrum_small duro in brotundum_small molle.

       Ut–fa est mutatio que fit in C fa ut et in C sol fa ut ad descendendum de natura in
      bquadrum_small durum, et in utroque F fa ut ad descendendum de brotundum_small molli in naturam.

       Ut–sol est mutatio que fit in utroque G sol re ut ad descendendum de bquadrum_small duro in naturam,
455   et in C sol fa ut ad descendendum de natura in brotundum_small molle.

       Re–ut est mutatio que fit in utroque G sol re ut ad ascendendum a brotundum_small molli in bquadrum_small durum.

       Re–mi est mutatio que fit in utroque A la mi re ad ascendendum a bquadrum_small duro in brotundum_small molle.

       Re–sol est mutatio que fit in D sol re et in D la sol re ad descendendum de natura in
      bquadrum_small durum, et in utroque G sol re ut ad descendendum de brotundum_small molli in naturam.

460    Re–la est mutatio que fit in utroque A la mi re ad descendendum de bquadrum_small duro in naturam,
      et in D la sol re ad descendendum de natura in brotundum_small molle.

       Mi–re est mutatio que fit in utroque A la mi re ad ascendendum a brotundum_small molli in bquadrum_small durum.

       Mi–la est mutatio que fit in utroque E la mi ad descendendum de natura in bquadrum_small durum,
      et in utroque A la mi re ad descendendum de brotundum_small molli in naturam.

465    Fa–ut est mutatio que fit in C fa ut et C sol fa ut ad ascendendum a bquadrum_small duro in naturam,
      et in utroque F fa ut ad ascendendum a natura in brotundum_small molle.

       Fa–sol est mutatio que fit in C sol fa ut et in c sol fa ad descendendum de bquadrum_small duro in
      brotundum_small molle.

       Sol–ut est mutatio que fit in utroque G sol re ut ad ascendendum a natura in bquadrum_small durum,
470   et in C sol fa ut ad ascendendum a brotundum_small molli in naturam.

       Sol–re est mutatio que fit in D sol re et in D la sol re ad ascendendum a bquadrum_small duro in
      naturam, et in utroque G sol re ut ad ascendendum a natura in brotundum_small molle.

       Sol–fa est mutatio que fit in C sol fa ut et c sol fa ad descendendum de brotundum_small molli in
      bquadrum_small durum.

475    Sol–la est mutatio que fit in D la sol re et in d la sol ad descendendum de bquadrum_small duro in
      brotundum_small molle.

       La–re est mutatio que fit in utroque A la mi re ad ascendendum a natura in bquadrum_small durum,
      et in D la sol re ad ascendendum a brotundum_small molli in naturam.

       La–mi est mutatio que fit in utroque E la mi ad ascendendum a bquadrum_small duro in naturam,
480   et in utroque A la mi re ad ascendendum a natura in brotundum_small molle.

       La–sol est mutatio que fit in D la sol re et in d la sol ad descendendum a brotundum_small molli in
      bquadrum_small durum.

       Finaliter notandum est quod in dispositione istarum mutationum divinus quidem ordo
      habetur, qui per figuram sequentem facillime concipitur:

      [Figure 7]

 em_fig7

485    De coniunctionibus: capitulum octavum
      Quoad septimum: coniunctio est unius vocis post aliam immediata iunctio. Omnis
      autem coniunctio fit per arsim, id est elevationem, aut per thesim, id est depositionem.
      Unde sciendum quod in qualibet deductione sunt quindecim coniunctiones que et
      elevari et deponi possunt, scilicet quattuor toni, unum semitonium minus, duo dytoni,
490   duo semidytoni, tria diatessaron, duo diapente, et unum diapente cum tono, ut hic
      patet:

      [Example 15]

      em_example15

       Hinc, ut clare quiditates istarum coniunctionum concipiantur, per ordinem sic
      diffiniantur:

       Tonus est coniunctio ex distantia duorum semitoniorum minorum et unius commatis
495   constituta: cuiusmodi sunt ut–re, re–ut; re–mi, mi–re; fa–sol, sol–fa; sol–la et la–sol.

       Semitonium minus est coniunctio ex distantia duorum diacismatum constituta:
      cuiusmodi sunt mi–fa et fa–mi; et dicitur semitonium a semus -a -um, id est
      imperfectus -a -um, et tono nomine, quasi imperfectus tonus. Adiungiturque minus
      ad differentiam semitonii maioris, quod ex duobus diacismatibus et uno comate
500   constat.

       Dytonus est coniunctio ex distantia duorum tonorum constituta: cuiusmodi sunt ut–mi,
      mi–ut; fa–la et la–fa; et dicitur dytonus a dy per y grecum, quod est duo, et tonus, quasi
      coniunctio constans ex duobus tonis.

       Semidytonus est coniunctio ex distantia toni et semitonii vel econtra constituta:
505   cuiusmodi sunt re–fa, fa–re; mi–sol et sol–mi; et dicitur semidytonus a semus, quod,
      ut predictum est, idem significat quod imperfectus, et dytonus, quasi imperfectus
      dytonus.

       Diatessaron est coniunctio ex distantia toni et semidytonii vel econtra constituta:
      cuiusmodi sunt ut–fa, fa–ut; re–sol, sol–re; mi–la et la–mi; et dicitur diatessaron a dia
510   per i latinum, quod est per, et tessaron, id est quattuor, quasi coniunctio de quattuor
      effecta, eo quod quattuor occupet loca.

       Diapente est coniunctio ex distantia diatessaron et toni vel tritoni et semitonii
      constituta: cuiusmodi sunt ut–sol, sol–ut; re–la, la–re; mi–mi et fa–fa per elevationem
      et depositionem. Voces attamen cuiuslibet istarum duarum ultimarum specierum
515   diapente, scilicet mi–mi et fa–fa, sive eleventur siue deponantur, in una et eadem
      deductione numquam consistunt. Unde necessario diversarum proprietatum sunt,
      ut hic:

      [Example 16]

      em_example16

      Et dicitur diapente a dia per i latinum, quod est per, et pente, quod est quinque, quasi
      coniunctio per quinque effecta, eo quod quinque occupet loca.

520    Diapente cum tono est coniunctio ex distantia diapente et toni constituta: cuiusmodi
      sunt ut–la, la–ut; et dicitur diapente cum tono eo quod in ipsa coniunctione cum tono
      ponitur diapente.

       Alia vero multa genera pluresque species coniunctionum in manu nostra reperiuntur,
      que in Speculo nostro musices una cum istis distinctissime exponuntur. Sed quoniam
525   difficultas non modica in eis habetur, et faciliter hic procedere voluimus, illas scire
      cupientes ad ipsum Speculum remittimus.

       Operis conclusio: capitulum nonum
      Denique hec manus expositio iuvenibus sufficiat, quos ego Tinctoris exhortor ut ei
      tamquam fundamento musices vehementer studeant. Nam ut optima queque ratio
530   docet: ubi fundamentum non est, ibi superedificari non potest; quo fit ut sine manus
      cognitione neminem in ipsa musica preclarum contingat evadere.

      Explicit.