1     ¶ Tractatus alterationum editus a magistro Iohanne Tinctoris in legibus licentiato
      regisque magne Sicilie capellano.

      ¶ Prologus
      Sanctissimo legum interpreti suavissimoque musarum cultori Guillelmo Guinandi
5     prothocapellano serenissimi ducis Mediolani Iohannes Tinctoris inter legum ac
      artium mathematicarum studiosos minimus honorem perpetuumque decus.

      Nuper, egregie vir, meas usque ad aures rumor subvolavit quemdam cantorem
      tuo subiectum imperio me palam asseruisse circa quandam alterationem musicam
      errasse, eo quod quom in manibus suis habuisset officium nostrum iam olim super
10    Nos amis editum, in ipso sub tempore perfecto inter duas breves duas semibreves,
      quarum ultima non alteratur, hoc in modo reperisset:

      [Example 1] [commentary]

      In quo se admodum rusticum ostendit, non advertens alterationem aliquam non
      debere fieri ubi nullus est defectus numeri; eius licet rusticitati – hoc etenim iura
      precipiunt – sit parcendum, non tamen obiectum errorem, ne tacendo huic
15    consentire videar, impurgatum censui reliquendum. Quamobrem hoc opusculum
      edidi et quidquid de notarum alterationibus sentiam in eo posui, ut quom id
      perlegere dignatus fueris, me reprehensum inique percipias et adversus
      calumniatorem pro veritate certando, quod proprium est viri fortis, tuearis et
      protegas.

20    ¶ Quid sit alteratio: capitulum primum
      Alteratio est proprii valoris alicuius note duplicatio. Notam etenim alterari nihil
      aliud est quam cum suo proprio valoris alterius similis effici. Hinc circa notarum
      alterationem primo generaliter versando octo generales regulas tradere proposui.

      ¶ Prima generalis regula
25    Prima generalis regula est quod ubicumque due note eiusdem speciei ternario
      numero subiecte inveniuntur sole, ultima earum alteratur. Due autem note
      huiusmodi sole inveniri dicuntur quando non habent aliquam similem continuam
      aut syncopatam precedentem que cum illis numerari possit. Namque si aliqua
      similis que cum illis numerari possit continue vel per syncopam precedat, tunc
30    omnes tres connumerabuntur, et eo quod cessante causa cesset effectus, cessante
      numeri imperfectione cessabit alteratio, ut hic patet:

      [Example 2] [commentary]

      Dupliciter autem contingere potest quod due note ternario numero subiecte
      similem non habeant precedentem que cum illis numerari possit: primo, quando
      realiter nulla precedit; secundo, quando aliqua precedit sed impletione ad alium
35    locum reduci ostenditur, vel ab illis puncto dividitur, ut hic:

      [Example 3] [commentary]

      ¶ Secunda generalis regula
      Secunda generalis regula est quod non refert si due note sole invente, quarum
      ultima venit alteranda, sint continue aut syncopate, quia dum in istis sicut in
      illis requiritur perfectio, consequenter accidit alteratio, sicut hic:

      [Example 4] [commentary]

40    ¶ Tertia generalis regula
      Tertia generalis regula est quod omnis nota que alteratur necessario ante suam
      maiorem propinquam alteratur, ut longa ante maximam, brevis ante longam,
      semibrevis ante brevem, et minima ante semibrevem. Cuius ratio duplex est:
      prima quoniam loco note alterande maior propinqua poni non potest, eo quod
45    similis ante similem non imperficitur. Unde quod per alterationem valet
      tantummodo duas, necesse valeret tres; ad quod evitandum secunda prime
      similis est alterabilis. Secunda ratio est quoniam due note minores eiusdem
      speciei ante maiorem remotam aut remotiorem aut remotissimam posite, ut
      due breves ante maximam, due semibreves ante longam, due minime ante
50    brevem, aut due semibreves ante maximam, due minime ante longam, aut
      due minime ante maximam, possunt eam imperficere, et sic absque alteratione
      numerus est in perfectione, ut hic patet:

      [Example 5] [commentary]

      ¶ Quarta generalis regula
      Quarta generalis regula est quod licet duas notas minores ante maiorem
55    propinquam solas inventas alia maior remota vel remotior vel remotissima ab
      illis duabus imperfectibilis precedat, tamen eo quod imperfectio tamquam
      odiosa magis quam alteratio sit evitanda, non hec ab illis imperficietur; immo
      ultima illarum alterabitur, nisi puncto ab invicem vel ambe ab ipsa maiore
      propinqua dividantur, ut hic:

      [Example 6] [commentary]

60    ¶ Quinta generalis regula
      Quinta generalis regula est quod omnis nota veniens alteranda quoad formam
      necessario est integra; eius vero socia per partes potest divisa, ut hic:

      [Example 7] [commentary]

      ¶ Sexta generalis regula
      Sexta generalis regula est quod licet pause loco notarum sociarum alterandarum
65    aut partium suarum habeant vim inducendi alterationem, nulla tamen
      alterari potest, ut hic:

      [Example 8] [commentary]

      Preterea talis ante pausas perfectas fit alteratio qualis ante notas quibus sunt
      appropriate. Hinc fit ut ante pausam longe in modo minori perfecto alteretur
      brevis, ante pausam brevis in tempore perfecto semibrevis, et ante pausam
70    semibrevis in maiori prolatione minima, ut hic patet:

      [Example 9] [commentary]

      ¶ Septima generalis regula
      Septima generalis regula est quod ligatura non facit alterationem. Unde si tres
      note inveniantur ante maiorem propinquam, quarum due ultime sunt
      colligate ac etiam ipsi maiori colligate, licet aliqua maior propinqua vel remota
75    vel remotior eas precedatque a prima earum posset imperfici, tamen eo quod
      imperfectionem atque alterationem quantum possumus propter improprietatem
      utriusque fugere debemus, ultima non alteratur; immo cum duabus primis
      numeratur, nisi puncto a duabus ultimis prima dividatur, ut hic patet:

      [Example 10] [commentary]

      Talis attamen colligationis modus, nisi fiat propter dicta supposita, plurimum
80    est fugiendus. Multo nempe convenientius aut nulle talium trium notarum
      aut omnes aut prima et secunda colligantur, ut hic patet:

      [Example 11] [commentary]

      ¶ Octava generalis regula
      Octava generalis regula est quod omnis nota ternario numero subiecta est
      alterabilis. Unde quom longa in modo maiori perfecto, brevis in modo minori
85    perfecto, semibrevis in tempore perfecto, et minima in prolatione maiori
      numero ternario sint subiecte, in ipsis quantitatibus veniunt alterande. De
      quarumquidem alterationibus, ut clarius intelligatur, nunc particulariter
      tractare proposuimus.

      ¶ De alteratione longe: capitulum secundum
90    Si due longe sole in modo maiori perfecto ante maximam inveniantur,
      ultima illarum alteratur, ut hic patet:

      [Example 12] [commentary]

      ¶ De alteratione brevis
      Si due breves sole in modo minori perfecto ante longam aut eius pausam
      inveniantur, ultima illarum alteratur, ut hic:

      [Example 13] [commentary]

95    ¶ De alteratione semibrevis
      Si due semibreves sole in tempore perfecto ante brevem aut eius pausam
      inveniantur, ultima illarum alteratur, ut hic:

      [Example 14] [commentary]

      ¶ De alteratione minime
      Si due minime sole in maiori prolatione ante semibrevem aut eius pausam
100   inveniantur, ultima illarum alteratur, ut hic:

      [Example 15] [commentary]

      ¶ Itaque sufficienter de ipsis notarum alterationibus tam generaliter quam
      particulariter tractatum mihi profecto visum est. Si tamen aliqua necessaria
      circa eas pretermiserim aut falsa preceperim, calumniatorem precor ut
      illa subiungere aut ista corrigere dignetur. Namque tunc reprehensione
105   dignum meme existimabo, ac eum preceptorem autentissimum hic et
      ubique predicabo.